Теорија или експерименти? На што повеќе верувате?

„Никој не верува во теорија, освен теоретичарот. Секој верува во експериментот, освен експериментаторот.“
 
– Алберт Ајнштајн

Научните резултати во зависност од тоа како се добиени, може да бидат теориски или експериментални. Така на пример, Ајнштајновата општа теорија на релативност еден век има опстојувано само како (непотврден) теориски резултат, сѐ додека во 2016 година не доби експериментална потврда со откривањето на гравитационите бранови [1]. Математиката исто така изобилува со многу теориски резултати на кои сѐ уште не им е најдена примена во реалниот свет. Од друга страна, експрименталните науки во своите истражувања тргнуваат од реални проблеми и научните резултати ги добиваат по пат на експериментирање, поставуваат хипотези, ги тестираат и донесуваат заклучоци. Но, нешто што е помалку познато е дека експерименталните резултати се сметаат за значајни и применливи само ако изведените заклучоци се теориски основани. Можеби ова личи како „да се вртиме во круг“, затоа што бараме научниот резултат добиен од експериментирање да биде поддржан од теорија, а за да ја потврдиме теоријата потребен ни е експериментот. Наша среќа е што постои меѓусебна комуникација меѓу науките.

Еден начин да се процени значајноста на експерименталните резултати е со помош на статистичката теорија на заклучување која дава математичка основа за носење на заклучоци при обрабока на податоци собрани со експериментирање или набљудување. Во случајот со гравитационите бранови, забележано е „двоумењето“ на научната јавност во врска со нивното експериментално откривање уште во 2014 година, при што покажано е дека ова откритие не е статистички значајно, па тоа соопштение подоцна е повлечено [2]. Терминот статистички значаен резултат е најчесто користениот термин при примена на статистичката теорија на заклучување. Имено, при тестирање на некоја статистичка хипотеза, добиениот резултат е статистички значаен, ако постои многу мала веројатност (p < α, каде α – се чита „алфа“ – е ниво на значајност на тестот) вредноста на тест статистиката да биде поголема или еднаква на онаа на набљудуваните податоци, под претпоставка дека тестираната статистичка хипотеза е точна. Оваа веројатност p се нарекува и p-вредност (Слика 1). Ако резултатот е статистички значаен, тестираната хипотеза се отфрла, затоа што тоа на истражувачот му покажува дека тестираната хипотеза може добро да не ја објаснува појавата која е предмет на неговото истражување. Нивото на значајност на тестот α се избира пред да се формира статистичкиот тест со кој потоа се тестира хипотезата. Статистичкиот тест е производ на статистичката теорија на заклучување.

Слика 1. Графички приказ на веројатноста p (или p-вредност) да вредноста на тест статистиката T е поголема или еднаква на онаа на набљудуваните податоци, под претпоставка дека статистичката хипотеза H е точна т. е. p = P{T ≥ x|H}. На графикот: кривата задебелена линија е густината на распределба на веројатности на тест статистиката T, црвената точка е вредноста x, а p-вредноста е плоштината на зелениот дел. (Извор)
Слика 1. Графички приказ на веројатноста p (или p-вредност) да вредноста на тест статистиката T е поголема или еднаква на онаа на набљудуваните податоци, под претпоставка дека статистичката хипотеза H е точна т. е. p = P{T ≥ x|H}. На графикот: кривата задебелена линија е густината на распределба на веројатности на тест статистиката T, црвената точка е вредноста x, а p-вредноста е плоштината на зелениот дел. (Извор)

Најчеста вредност за нивото на значајност α на еден статистички тест е 0.05, што значи дека веројатноста за грешно отфрлање на тестираната хипотеза, под претпоставка таа да е точна, е најмногу 5%. Меѓутоа, во случајот на гравитационите бранови, нивното постоење е потврдено со многу построго ниво на значајност од 5σ (5 „сигма“), каде σ е стандардното отстапување на нормалната распределба на шумот кај сигналите кои се обработуваат. За многу мали вредности на σ т. е. многу ниско ниво на шум, нивото на значајност е многу мало, па непостоењето на гравитационите бранови е отфрлено со многу мала веројатност за грешка p < 2e-7 [3]. Треба да се истакне дека статистичката теорија на заклучување не е единствената која е заслужна за потврдување на постоењето на гравитационите бранови, имено позади науката за гравитационите бранови стои многу богат и разновиден развој на останата математичка теорија, детектори, нумерички алгоритми и алатки за анализа на податоци [4]. Исто така, во последно време се забележува загриженост на научната јавност за неправилната, претерана и пристрасна примена на терминот „статистичка значајност“. Самите статистичари предлагаат дека е дојдено време да се остави зад нас p-вредноста, а научниците кои ги добиваат резултатите по експериментален пат да ја прифатат случајноста, да размислуваат, да бидат отворени и скромни [5]. Може слободно да кажеме дека доброто разбирање на статистичката теорија е предуслов за отфрлање на дихотомните одлуки при нејзината примена, и подобро толкување на резултатите добиени по експериментален пат.

Статистичката теорија на заклучување игра голема улога во анализирањето на резултатите добиени по експериментален пат, но истовремено таа е и пример како теориските и експерименталните науки меѓусебно се надополнуваат и се развиваат во насока на нивната заедничка цел – откривање на вистината. Теоријата секогаш е таа која дозволува резултатите да бидат видливи, но од друга страна неуспесите при толкувањето на експерименталните резултати доведуваат до преиспитување на примената на теориите, па и создавање на нови теории.


Поважни термини и ознаки:

Теорија – резултат на рационално размислување, најчесто во обопштена форма.

Експеримент – постапка или процедура која се спроведува со цел да се потврди, отфрли или провери одредена хипотеза (претпоставка).

Статистичко заклучување – донесување заклучоци за одредена појава врз основа на податоци собрани со експериментирање или набљудување.

Статистичка хипотеза – претпоставка за случајната карактеристика која е предмет на истражување.

Статистички тест – постапка за донесување одлука за прифаќање или отфрлање на статистичката хипотеза врз основа на статистичките податоци.

α (алфа) – ниво на значајност на статистичкиот тест т. е. горна граница на веројатноста за грешно отфрлање на тестираната статистичка хипотеза, под претпоставка таа да е точна.

σ (сигма) – стандардното отстапување (од очекуваната вредност) кај распределбата на веројатности.

p-вредност – веројатност да вредноста на тест статистиката T (која е дел од статистичкиот тест) е поголема или еднаква на онаа на набљудуваните податоци, под претпоставка дека статистичката хипотеза H е точна т. е. p = P{T ≥ x|H}.

Статистички значаен – резултатот е статистички значаен ако p-вредноста е помала од нивото на значајност α и во тој случај статистичката хипотеза се отфрла.


  1. Љ. Петров, Гравитационите бранови како потврда на Ајншајновата теорија на релативност, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 12 јуни 2016.  ↩
  2. И. Стојковска, Математиката – минато, сегашност и иднина на предвидувањата, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 8 април 2016.  ↩
  3. B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 – Published 11 February 2016.  ↩
  4. M. Holst et al., Тhe emergence of gravitational wave science: 100 years of development of mathematical theory, detectors, numerical algorithms, and data analysis tools.  ↩
  5. R. L. Wasserstein, A. L. Schirm & N. A. Lazar, Moving to a World Beyond “p < 0.05”, The American Statistician, 73:sup1 (2019), 1-19.  ↩
Ознаки: , , , ,

Споделете ја содржината на социјалните мрежи!

Слични написи:

Засега нема слични написи во оваа категорија.

Напишете коментар

Вашата адреса за е-пошта нема да биде објавена. Задолжителните полиња се означени со *

Пополнете го ова поле
Пополнете го ова поле
Ве молам, внесете валидна адреса за е-пошта.

Мени

Споделете со пријателите